Фольга как делается: из чего и как делают – aluminium-guide.com

из чего и как делают – aluminium-guide.com

Толщина алюминиевой фольги

Алюминиевая фольга – это один из видов плоского алюминиевого проката. Толщина алюминиевой фольги составляет от 5 до 150 микрометров (от 0,005 до 0,15 миллиметров). Плоский алюминиевый прокат толщиной свыше 0,15 мм – это уже ленты, листы и плиты.

Как делают алюминиевую фольгу

Алюминиевую фольгу делают в четыре основных этапа:

• горячая прокатка алюминиевой ленты;
• холодная прокатка алюминиевой ленты;
• холодная прокатка фольги;
• резка и перемотка фольги в рулоны для потребителей.

Горячая прокатка алюминиевой полосы из слябов

Обычная технология производства плоского алюминиевого проката – листов, полос и фольги – начинается с отливки расплавленного алюминия в большие алюминиевые прямоугольные слитки в форме трапеции – алюминиевые слябы – весом от 10 до 25 тонн и длиной до 10 м. Это происходит в специальных вертикальных литейных машинах полунепрерывного действия.

Слябы подвергают предварительному отжигу при температуре 350-450 ºС и затем подвергают горячей прокатке на ленты в прокатных станах – одноклетевых или тандемных – на полосы толщину от 6 до 2,5 мм и сматывают в рулоны при температуре около 300 ºС (рисунок 1).

Рисунок 1 – Схема технологии производства алюминиевой ленты из слябов

Непрерывная разливка и прокатка алюминиевой ленты

Более экономичным по затратам энергии является технология прямой непрерывной разливки расплавленного алюминия в ленту толщиной от 12 до 20 мм и непрерывной горячей прокатке на тандемном прокатном стане. Однако применение этого процесса ограничено небольшим количеством алюминиевых сплавов, которые не подвержены сегрегации легирующих элементов при быстром охлаждении, которое возникает при непрерывной разливке. К таким сплавам в первую очередь относятся все марки нелегированного алюминия.

Третьим – самым экономичным – способом является разливка ленты толщиной полосы на выходе от 6 до 3 мм прямо из алюминиевого расплава между двумя валками двухвалковых литейных агрегатов (рисунок 2). Недостаток этого способа – довольно малая производительность.

Рисунок 2 – Двухвалковый литейный агрегат
для производства алюминиевой полосы.

Этот метод литья также годится только для чистого алюминия или алюминиевых сплавов с низким содержанием легирующих элементов.

Все три этих способа производства горячекатаной алюминиевой полосы имеют свои преимущества и недостатки по отношению к качеству материала полос, производительности, расхода энергии и потребности в рабочей силе. Поэтому объемы инвестиций и расходы на обслуживание оборудования являются ключевыми факторами при выборе оптимального решения для каждого конкретного производителя.

Холодная прокатка алюминиевой ленты

После окончания этапа горячей прокатки начинается этап холодной прокатки ленты.

Процесс холодной прокатки алюминиевых лент может выполняться на различных типах прокатных станов. Для малых рулонов весом до 5 тонн часто применяют одноклетевые реверсивные прокатные станы (рисунок 3).

Рисунок 3 – Реверсивный стан для прокатки алюминиевой ленты

Для работы с рулонами весом от 10 до 15 тонн обычно применяют нереверсивные одиночные прокатные клети (рисунок 4).

Рисунок 4 – Нереверсивный стан для прокатки алюминиевой ленты

 

Для больших рулонов – свыше 25 тонн – и при больших объемах производства применяют многоклетевые тандемные прокатные станы (рисунок 5).

Рисунок 5 – Тандемный стан для прокатки алюминиевой ленты

Хотя прокатка полос на этом этапе и называется «холодной», в ходе каждого прохода лента нагревается примерно до 100 ºС. Поэтому требуется подавать на ролики большое количество охлаждающей водо-масляной эмульсии, чтобы поддерживать термическое равновесие процесса. После каждых трех или четырех проходов рулоны охлаждают до комнатной температуры в течение нескольких часов.

Деформационное упрочнение материала

В ходе каждого прохода через прокатный стан материал алюминиевой ленты подвергается значительной пластической деформации и поэтому получает деформационное упрочнение – наклеп, который также называют нагартовкой. В технологический процесс холодной прокатки включают один или два отжига для рекристаллизации зеренной структуры материала ленты. Степень влияния холодной прокатки на зеренную структуры материала зависит от химического состава применяемой марки алюминия или алюминиевого сплава.

Прокатка тонкой алюминиевой ленты

Заключительной прокатной операцией почти для всех видов плоского алюминиевого проката является обработка на нереверсивных одноклетевых прокатных станах. На этом этапе получают тонкую ленту, которая идет не только на дальнейшее изготовление фольги, но и, в частности, на изготовление алюминиевых банок для напитков, в том числе, алюминиевых пивных банок. Эта тонкая лентв требует жестких допусков по толщине и плоскостности. Кроме пивных банок из тонкой алюминиевой ленты изготавливают также литографические пластины, которые, требуют повышенного качества ее поверхности.

Прокатка алюминиевой фольги

Технологии прокатки алюминиевой фольги требует особой точности выставления зазоров между валками и параметров натяжения фольги. Все прокатные станы для производства фольги снабжены специальными приспособлениями, чтобы обеспечивать жесткие требования по ее качеству.

На последнем проходе фольгу прокатывают в два слоя. Для этого на предпоследнем проходе ее складывают вдвое, а после последнего прохода опять разделяют и сматывают в две отдельных бухты. Именно поэтому у готовой фольги одна сторона, наружная при прокатке, блестящая, а другая, внутренняя -матовая.

Резка и перемотка алюминиевой фольги

Последний этап производства фольги – резка широких и больших рулонов фольги с перемоткой их в рулоны различных размеров и объемов – таких, которые нужны промышленным переработчикам или конечным потребителям.

Из чего делают алюминиевую фольгу

Основными сплавами для производства алюминиевой фольги являются:

• марки технического алюминия: 1100, 1145, 1050, 1235;
• малолегированные сплавы серии Al-Mn: 3003 и 3102;
• сплавы Al-Si-Fe с повышенным содержанием железа: 8006, 8011, 8011А, 8111, 8079.

Похоже, единственным алюминиевым сплавом серии 7ххх, из которого изготавливают фольгу является сплав 7072. В этом сплаве номинальное содержание цинка составляет всего 1,0 % при содержании меди не более 0,10 %. Эту фольгу применяют для изготовления автомобильных радиаторов. Ребра из сплава 7072 устанавливаются на трубке, например, из сплава 3003, по которой проходит охлаждающая жидкость, и обеспечивают ей катодную защиту от коррозии.

Железо в алюминиевой фольге

Тонкая алюминиевая фольга (6 мкм) является самым легким «абсолютным барьером» для упаковки жидких продуктов, когда ее устанавливают на бумажной или пластиковой основе. В самом начале коммерческого применения фольги она была из чистого первичного алюминия Al 99,5 (1050), который поступал непосредственно с электролиза алюминия, а также из марки технического алюминия 1200 с несколько более высоким содержанием железа. Фольговые сплавы с высоким содержанием железа серии 8ххх были введены для повышения прочности фольги в готовых изделиях.

Традиционные фольговые алюминиевые «сплавы» – марки алюминия 1050 и 1200 содержат железо и кремний, которые являются для них основными примесями в количестве от 0,1 до 0,4 %. Эти марки технического алюминия имеют относительно низкий уровень прочностных свойств по сравнению с другими термически неупрочняемыми алюминиевыми сплавами, например, легированными магнием и марганцем. Только 0,05 % железа может раствориться в алюминии вблизи температуры плавления и намного меньше – в твердом растворе при комнатной температуре. Влияние железа основано на следующем [2]:

• взаимодействие с дислокациями, что дает повышение прочностных свойств;
• подавление роста зерна и создание центров рекристаллизации.

На рисунке 6 показано упрочняющее влияние железа на прочностные свойства , а также значительное повышение формуемости (относительного удлинения). На рисунке 7 показана зеренная структура после окончательного отжига сплавов с различным содержанием железа.

Рисунок 6 – Влияние содержания железа в отожженном техническом алюминии
на его прочностные свойства и относительное удлинение [2]
(фольга 50 мкм, отжиг в бухте при 350 ºС)

Рисунок 7 – Влияние содержания железа в отожженном техническом алюминии
на размер рекристаллизованного зерна [2]

При увеличении содержания железа происходит измельчение зерна, что объясняет благоприятное влияние железа на способность фольги к формовке. Высокое содержание железа в фольге несколько осложняет ее последующую переплавку – рециклинг. Повышенное содержание железа в алюминиевой фольге может быть причиной загрязнения железо другие алюминиевые сплавы, в которых его содержание ограничено.

Источники:

1. Материалы компании Аchenbach (Германия)
2. Aluminium Alloys: The Physical and Mechanical Properties /ed. Jürgen Hirsch, Birgit Skrotzki, Günter Gottstein – 2002

Как делают алюминиевую фольгу — (оборудование для производства фольги)

Для превращения слитка металла в фольгу необходим прокатный стан, где алюминий проходит между стальными валами, расстояние между которыми постепенно уменьшается. Кроме прокатного стана требуются мощные нагреватели, азотные камеры, система обрезания кромок рулона.

Для контроля над сложным процессом  заводы для производства фольги оборудуются сложной системой измерительных приборов и аппаратурой управления процессом, который происходит при изменяющихся температурах и в различных скоростных режимах.

Толщина промышленной фольги находится в диапазоне 0,005 – 0,2 мм, при этом лист сохраняет достаточную прочность, чтобы использоваться в качестве оберточного материала или конденсаторных обмоток. Но в виде монометаллического листа она  используется нечасто. Наиболее распространены композитные материалы в виде соединений фольги с бумагой, полиэтиленом, полипропиленом, различными утепляющими материалами. Также распространены трехслойные упаковки, в которых она находится внутри. Кроме упаковок фольга из алюминия получила широкое распространение в строительстве (сэндвич панели, утеплители) и электротехнике.

Технологический процесс

Нагретые до 550⁰ С слитки металла поступают на первичную обработку. После прохода по валам прокатного стана они достигают толщины 0,6 – 1 см, после чего направляются на обжимной стан. Там алюминиевые полосы, уже охлажденные, несколько раз прокатываются, пока толщина их не достигнет 0,2 – 0,6 мм. В процессе холодного проката фольга проходит этап отжига в азотной атмосфере, вследствие чего на приемный участок поступает стерильная готовая монометаллическая продукция. Дальше она кашируется, лакируется, окрашивается или обрабатывается способом печати или тиснения, для этого существует оборудование для фольгирования — фольгираторы.

Сырье для фольги

Чистый алюминий для производства практически не применяется. Для этого созданы специальные сплавы алюминия с марганцем, железом, литием, медью — в зависимости от требуемых параметров. Первичные алюминиевые сплавы  постепенно вытесняются из процесса производства. На их место приходит вторсырье — банки из под пива или иных напитков, бумажные или пластиковые упаковки с вставками из фольги, отходы стройматериалов, стружка и шламы.

Использование вторсырья позволяет сэкономить до 90% электроэнергии для получения того же количества проката, чем из первичного алюминия. Это очень перспективное направление развития отрасли. С каждым годом внедряются новые технологии, более экономные и экологичные.

Видео: Как делают алюминиевую фольгу

Из чего и как делают фольгу | Из чего это сделано

Комок из фольги

Комок из фольги

В быту мы часто используем пищевую фольгу, но применение фольги не ограничивается только пищевой промышленностью. В этой статье мы разберем из чего и как делают фольгу.

Фольга — это тонкий металлический лист, толщиной обычно не более 0,2 мм. Для изготовления фольги применяются различные металлы:

— алюминий,

— сталь,

— олово,

— серебро,

— золото.

Для железа и его сплавов толщиной от 0,14 до 0,36 мм обычно используют слово «жесть», а не фольга.

Рулон жести

Рулон жести

Фольги из олова называется станиоль и применяется для изготовления капсюлей, зеркал и упаковки.

Фольга из золота самая тонкая и называется сусальное золото, имеет толщину 0,00001 мм (100 нанометров).

Фольга из алюминия применяется в разных отраслях:

— в электротехнике,

— в медицине и пищевой промышленности (упаковка, пищевая фольга),

— в строительстве для тепло- и пароизоляции,

— в полиграфии для тиснения.

Рулон пароизоляции

Рулон пароизоляции

Производство алюминиевой фольги состоит из нескольких этапов:

1. Алюминий плавят и делают алюминиевые заготовки.

2. Заготовку длиной 4,4 метра и весом 7,5 тонн обрабатывают, снимая 3 мм слой загрязнений с каждой стороны и делая поверхности идеально гладкой и чистой.

3. Далее заготовку прокатывают в стане горячей прокатки при температуре от 455 до 540 градусов С. Чтобы алюминиевый слиток не прилипал к горячим валам их смазывают раствором (95% вода и 5% масло).

4. Изначально заготовка имеет толщину 45 см, ее могут прокатывать через горячую прокатку до 16 раз перед тем как будет получена необходимая толщина в 5 мм.

5. Далее пластина наматывается на барабан, образуя идеальные цилиндры. Далее пластину ждет цех холодного проката.

6. Алюминиевую пластину прокатывают несколько раз, делая металл очень тонким. Перед последним прокатом объединяют 2 листа, чтобы алюминий не рвался и доводят толщину до необходимой.

Именно поэтому у пищевой фольги 2 стороны — матовая и блестящая. Блестящая находилась под валами, матовая — примыкала к другому листу фольги во время проката.

7. После того как необходимая толщина достигнута фольгу нарезают на необходимую ширину и длину, наматывают на картонные рулоны и упаковывают.

Из слитка длиной 4,4 метра и весом 7,5 тонн получается 12 км 700 метров пищевой фольги.

На видео хорошо продемонстрирован процесс производства пищевой фольги от начала и до конца:

Из чего делают фольгу для шоколада и ее свойства

Алюминиевая фольга является прокатом алюминия имеющим максимальную толщину-0,2 мм. Упаковочную фольгу возможно увидеть в практически любом доме.

За столом она присутствует в качестве упаковки масла, бутылка с йогуртом также сначала прикрывается кружочком фольги, а уже потом закрывается крышкой, плитка шоколада, также внутри упакована фольгой. С помощью фольги возможно:

• сохранять все продукты свежими долгое время;
• готовить на мангале шашлык;
• печь на костре картошку.

Пищевую фольгу стали использовать не так уж и давно, до этого использовалась оловянная фольга. Упаковочная фольга для конфет и шоколада по доступным ценам представлена на сайте ARGOS.

Упаковочные свойства

Фольга служит всегда надежным барьером. Это является ее основным свойством, именно поэтому фольгу используют как упаковочный материал. Даже самая тонкая фольга, служит преградой:

• солнечному свету;
• воздуху;
• влажности;
• различным бактериям;
• нежелательным запахам.

Поэтому продукты питания, и некоторые лекарства намного дольше сохраняются. Исследования ученых доказали, что фольга имеющая толщину меньше волоса человека, уже является абсолютной преградой, для проникновения нежелательных веществ.

Пищевая фольга служит прекрасным проводником тепла, Это качество фольги используется в процессе стерилизации молока, благодаря фольге оно долго может сохранятся свежим, даже если не лежит в холодильнике.

Благодаря пищевой фольге тепло быстро рассеивается, что сокращает значительно технологический процесс естественного охлаждения продуктов и благоприятствует дальнейшему хранению молока и других подобных продуктов.

Буквенные обозначения видов пищевой фольги.

По точности исполнения пищевая фольга определяется по таким буквенным обозначениям:

• Н-нормальной точности;
• П-повышенной точности;
• В-высокой точности.

По твердости материала пищевая фольга делится на два вида:

• М-мягкая;
• Т-твёрдая фольга.

По способу обработки поверхности пищевая фольга определяется по таким обозначениям:

• ФГ-гладкая пищевая фольга;
• ФЛ-имеет одностороннее лакирование;
• ФЛЛ-обладает двусторонним лакированием;
• ФТЛ-лакирование с использованием термического лака;
• ФО-окрашенная различными цветными лаками;
• ФП-печатная фольга;
• ФПЛ-имеет печать на лицевой стороне, а также лакированная термическим лаком;

Зная все эти обозначения легко можно определить вид и тип оформления пищевой фольги.

Благодаря использованию фольги мы имеем возможность покупать свежие продукты питания и готовить в духовке сочные мясные блюда.

Когда появилась фольга в китае. Пищевая фольга

Алюминий — самый распространенный металл на Земле. Он обладает высокой тепло-и электропроводимостью. В сплавах алюминий достигает прочности, практически не уступающей стали. Легкий металл охотно применяют в авиастроении и автомобильной I промышленности. Тонкие листы алюминия, напротив, благодаря I своей мягкости отлично пригодны; для упаковки — и используются в этом качестве с 1947 г.

Трудности добычи

Элемент алюминий встречается в природе в химически связанной форме. В 1827 г. немецкому физику Фридриху Велеру удалось получить значительные количества чистого алюминия. Процесс высвобождения был таким сложным, что поначалу этот металл оставался дорогостоящей редкостью. В 1886 г. американец Чарльз Холл и француз Поль Эру независимо друг от друга изобрели электролитический метод восстановления алюминия. Работавший в России австрийский инженер Карл Йозеф Байер сумел в 1889 г. значительно удешевить новый способ добычи металла.

К изобретению — окольными путями

Путь к алюминиевой фольге лежал через табачную промышленность. В начале XX в. сигареты для защиты от влажности еще упаковывали в листовое олово. Ричард Рейнолдс, поступивший в это время работать в табачную фирму своего дяди, быстро понял, что у рынка фольги — большое будущее, и основал собственное предприятие, поставлявшее упаковку для табачников и производителей шоколада. Подешевение алюминия обратило внимание Рейнольдса на легкий металл. В 1947 г. ему удалось изготовить пленку толщиной 0,0175 мм. Новая фольга не имела ядовитых свойств и надежно защищала продукты от доступа влажности, света или посторонних запахов.

• XVII в.: станиоль, тонкое листовое олово, используется для производства зеркал.
• 1861 г.: началось промышленное производство пергаментной бумаги, устойчивой к жиру и влаге.
• 1908 г.: Жак Эдвин Бранденбергер изобрел целлофан — прозрач!гую целлюлозную пленку.

Люди во все времена занимались рукоделием. В древности они камнем на камне высекали наскальные рисунки, с помощью жил и костяных игл сшивали куски шкуры и меха, нанизывали на кожаные шнурки красивые камушки и ракушки, плели из коры и веток корзины, лепили кувшины из глины. И всегда для людей было важно, чтобы изготавливаемые ими вещи были не только практичными, но и красивыми. Поэтому глиняные кувшины украшали росписью, одежду – вышивкой, деревянные изделия – резьбой, а металлические – чеканкой. Всегда, когда появлялся новый доступный материал, люди сразу же приспосабливали его для художественного творчества. Появились веревки – возникло макраме, появилась бумага – возникло оригами… Если бы алюминиевая фольга стала доступна людям в каменном веке, то сейчас бы археологи с гордостью демонстрировали нам сплетенные из нее украшения времен неолита. Но, несмотря на то, что алюминий самый распространенный металл на земле, ученым удалось впервые получить его в чистом виде только в 19 веке. Это было очень трудной задачей, поэтому некоторое время алюминий был редким металлом и ценился дороже золота. Весьма знатные и влиятельные особы, не жалея денег, заказывали себе алюминиевые пуговицы и столовые приборы, чтобы похвастаться такой невиданной роскошью. Но в 20 веке людям окончательно покорилось электричество, был найден дешевый способ производства алюминия, и он стал широкодоступным материалом. Алюминиевые вилки и ложки, о которых мечтали императоры, стали атрибутами дешевого общепита. А вслед за штампованными изделиями появилась и алюминиевая фольга.

Это восхитительный современный полностью безопасный материал, как будто специально создан для рукоделия. Легкая, гибкая и блестящая она не боится воды и высоких температур, не требует при работе специальных инструментов и, что немаловажно, ее можно купить в каждом хозяйственном магазине, да и стоит она очень дешево.

Поэтому не удивительно, что с самого момента ее появления мастера и мастерицы пытались приспособить ее для создания украшений и художественного творчества: заворачивали в нее орехи и конфеты, чтобы повесить на новогоднюю елку, обклеивали картонные коробочки, мяли и прессовали в виде различных фигурок и скульптур. Но оказалось, что это далеко не все, на что способна обычная алюминиевая фольга. Плетение из фольги стало следующим большим шагом в применении этого нового современного материала в области художественного творчества. Когда люди видят сплетенные из фольги изделия, они не сразу понимают из чего и как это сделано, а разобравшись, что к чему, не могут поверить, что за целый век существования этого материала, никто до такого не додумался.

Плести из фольги так просто и здорово, что сразу начинает казаться, будто этот доступный даже детям вид рукоделия существовал всегда. Действительно, у него был шанс родиться каждый раз, когда кто-то, съев конфету или шоколадку, начинал мять и крутить в руках уже бесполезный, но такой красивый и блестящий фантик. Но, то ли у сладкоежек были дела поважнее, то ли никто не ел конфеты в нужных для озарения количествах, но получилось так, что именно мне, Олесе Емельяновой , однажды пришла в голову мысль найти фантикам лучшее применение, чем мусорная корзина. Из золотых оберток от «Осеннего вальса» и других нарядных конфеток я начала плести миниатюрные цветочки, бабочек и золотых рыбок. Знакомые ребятишки с энтузиазмом собирали для меня подходящие фантики, чтобы потом обменять на диковинную поделку.

Но сбор фантиков шел медленно, размер их невелик, а идей было много, поэтому я начала искать более доступную и удобную для работы замену. Далеко ходить не пришлось, ведь в каждом доме найдется рулон пищевой фольги. Она, конечно, не так блестела, как золотая, зато не заканчивалась на самом интересном месте. Так из «золотых дел мастеров» я перешла в разряд «серебряных». Теперь можно было плести все, что душе угодно: цветы в натуральную величину, подсвечники, абажуры, игрушки, фигурки зверей и птиц.

Вот так я сделала следующий шаг в применении относительно нового для человечества материала и изобрела новый вид творчества – плетение из фольги или, как еще его называют, «FOILART» (от объединения английских слов «фольга» и «искусство»). Нигде в мире ничего подобного не было, поэтому Россию можно смело назвать родиной этой удивительной техники, подтверждением чего служит полученный мною патент на изобретение №2402426 *. Защитив свое изобретение, что никогда не бывает лишним, я решила, что пришло время познакомить с ним не только друзей и знакомых, но и широкую общественность.

В 2008 году фирма «Эльф-маркет» выпустила первую серию наборов для творчества . В нее вошли 11 наборов: цветы, бабочка, пасхальное яйцо и подсвечник. Кстати именно из-за названия этой серии к плетению из фольги и пристало второе название техники – «FOILART».

В 2011 году в издательстве «АСТ-ПРЕСС» вышла первая в мире книга по плетению из фольги «Фольга. Ажурное плетение» . Это красивое подарочное издание со множеством фотографий. Некоторые из них вы имели удовольствие видеть выше в фотовыставке работ. В книгу вошли мастер-классы по плетению из фольги цветов, подсвечников, салфеток, ваз, корзин и животных.

В 2012 году фирма «Десятое Королевство» выпустила еще одну , в которую вошли 6 моделей: шкатулка, листья деревьев, бижутерия, подсвечники и миниатюрный велосипед.

В 2014 году искусство фоиларта продолжило свое триумфальное шествие по рынку наборов для детского творчества. Фирма «Русский стиль» выпустила серию наборов по плетению из фольги под новым названием «Sparkling Art» , что переводится, как блестящее искусство или сверкающее искусство. А почему бы и нет, ведь изделия, сплетенные из алюминиевой соломки, действительно, блестят за счет неровной металлической поверхности фольги. В серию вошли 4 модели: лошадка, улитка, рыбка и диадема.

Также на моем сайте вы можете прямо сейчас стать участниками бесплатных мастер-классов и .

Изделия, сплетенные из фольги, выглядят очень эффектно, но в их изготовлении нет ничего сложного. Несмотря на то, что плетение из фольги новый вид творчества, у него много общего с традиционными видами рукоделия. Процесс подготовки материала – скручивания проволочки из полоски фольги, очень похож на прядение нити. Наши прапрабабушки так долго занимались этим вручную, что генетическая память об этом занятии жива до сих пор. Не удивляйтесь, если неожиданно для себя почувствуете, что ваши руки вспомнили, как это делается. Сам же процесс плетения из фольги похож и на плетение кружев, и на плетение из проволоки, и на работу ювелира, поэтому «FOILART» нельзя однозначно назвать чисто женским рукоделием. Плести из фольги просто, увлекательно и нравится всем, кто ценит красоту и изящество, любит украшать свой дом, удивлять и радовать своих близких.

Я искренне надеюсь, что мое изобретение придется вам по душе, и плетение из фольги станет для вас любимым способом творческого самовыражения. Научитесь новому, создайте красоту своими руками! Я от всей души желаю вам в этом успеха.

© Фотограф. Сергей Анатольевич Потапов. 2011 г.

* «Плетение из фольги » — новый современный вид рукоделия, запатентованный автором (патент РФ на изобретение и способ изготовления декоративной нити из фольги и изделий из нее №2402426). Техника «плетения из фольги» может быть использована в коммерческих целях (книги о плетении из фольги, наборы для творчества, платные мастер-классы по обучению технике, продажа готовых изделий и нитей из фольги и т.д.) только при наличии лицензии, полученной у автора и владельца патента Олеси Емельяновой, оформленной в письменном виде в соответствии с действующим законодательством.

Мы сталкиваемся с фольгой практически каждый день, чаще всего даже не замечая этого. Она бывает бытовой и технической. Первую используют для упаковки продуктов, изготовления блистеров для таблеток, запекания мяса и овощей. Она не токсична, без запаха и отлично сохраняет тепло. Вторую применяют в электронике и промышленности. Такая фольга пластична, теплонепроницаема и имеет высокую отражательную способность.

Кто изобрел фольгу? Кому и когда пришло в голову превратить кусочек металла в тонкий, как бумага, лист?

Правда и вымысел

Иногда можно встретить упоминание о том, что Перси Спенсер изобрел фольгу. На самом деле это вовсе не так. По легенде, Перси Спенсер изобрел микроволновую печь, когда заметил, что включенный магнетрон расплавил шоколадку в его кармане. А вот шоколадка как раз и была завернута в фольгу, что, возможно, поспособствовало процессу нагревания.

Но кто изобрел фольгу на самом деле? В действительности мнения кардинально расходятся. Первая фольга была золотой, ее еще называют сусальным золотом. Появилась она очень давно, еще у древних греков и египтян. Это связано с тем, что золото — самый пластичный и ковкий металл, то есть расплющить его в тончайший лист не составляет особого труда. Использовали ее для декорирования ювелирных изделий и позолоты.

В Японии мастера ковали и растягивали кусочек золота, пока он не превращался в листик фольги. Когда листики становятся совсем тоненькими, не толще 0,001 мм, фольгу опять отбивают между слоями бумаги. Это искусство существует только в Японии уже много веков.

Золотую фольгу можно даже есть. В пищевой промышленности это добавка Е175, используется для украшения различных блюд, например, мороженого.

Сейчас золотая фольга ценится не только за свою художественную ценность, но и за высокую электропроводность и устойчивость к коррозии. А это важные качества для электротехники.

Кто изобрел фольгу? Собственно, алюминиевый продукт имеет долгую и противоречивую историю. Прародителем его была оловянная фольга, станиоль, которую широко использовали до ХХ века при изготовлении зеркал, при упаковке продуктов и в стоматологии. Но станиоль была токсична и имела неприятный оловянный запах, поэтому в пищевой промышленности не прижилась.

Блестящее изобретение

Кто изобрел фольгу? Интересные факты рассказывают об этом «блестящем» изобретении. В 1909 году молодой инженер из Цюриха, Роберт Виктор Неер, наблюдал за международной гонкой аэростатов и случайно подслушал спор болельщиков о том, какое из воздушных суден дольше продержится в воздухе. Нееру пришло в голову, что для лучшего результата стоило бы покрыть воздушный шар из шелка тонким слоем алюминиевой фольги.

К сожалению, воздушный шар, сконструированный по проекту Неера, летать не смог. Но машина для производства тончайших полос алюминия, то есть фольги, уже была построена. После нескольких проб и ошибок, не без помощи коллег (Эдвина Лауберта и Альфреда Грюма), Нееру все-таки удалось добиться успеха. Патент на производство алюминиевой фольги был получен 27 октября 1910 года.

Неер и шоколадные фабрики

Первыми оценили преимущества нового упаковочного материала кондитеры. До этого шоколад продавался кусками на развес. Дальше мнения расходятся. Одни историки говорят, что первый контракт с Неером на поставку фольги заключила шоколадная фабрика Tobler. Другие уверяют, что использовать алюминиевую фольгу для защиты потребителей от растаявшего шоколада додумались на заводах «Нестле». Третьи приписывают идею шоколадных оберток из данного материала Франклину Марсу, владельцу фабрики Mars. Алюминиевая обертка стала удачным нововведением сообразительного предпринимателя. В США впервые завернули в фольгу конфеты Life Savers в 1913 году.

Итак, кто придумал фольгу? Некоторые утверждают, что это сделал Томас Эдисон, чтобы его любимые сладости не так быстро портились.

Позже фольгу стали использовать для упаковки лекарств, сигарет, масла, кофе и даже сока. Тогда же появились и первые рулоны бытовой фольги для упаковки чего угодно.

Цвет имеет значение

Так все-таки, кто изобрел фольгу? До сегодняшнего дня это спорный вопрос. Точно известно только то, что в 1915 году Неер придумал способ, как сделать фольгу разноцветной. Но в 1918 году его призвали в армию, где он и умер от испанки 27 ноября того же года. Но его идея не исчезла, и в 1933 году Конрад Курц стал первооткрывателем метода катодного напыления. Этот способ позволял наносить на алюминиевую основу тончайший ровный слой золота. Такую фольгу использовали для теснения горячим способом. Мировые войны и тотальный экономический упадок заставили производителей поменять слой настоящего золота на слой желтого лака с металлизированной основой. Так появилась современная разноцветная фольга. Цветовое разнообразие и удешевление производства расширили сферы применения материала.

Другая история

Вопрос так и не решен: кто изобрел фольгу? Есть и другая версия ее появления, и связана она не с воздушными шарами, а с табачной промышленностью. Часто бывает, что открытия приходят в головы нескольких людей практически одновременно. До начала 20-го века сигары и сигареты упаковывали для защиты от влаги в тонкие листы олова. Ричард Рейнольдс, работавший в то время на табачной фабрике своего дяди, додумался использовать вместо олова алюминий, более дешевый и легкий материал. Первый образец алюминиевой фольги он изготовил в 1947 году.

Фольга и лотос

16 апреля 2015 года немецкие ученые заявили об изобретении материала, к которому не прилипает жидкость, в данном случае — йогурт. Новый материал — это алюминиевая фольга, покрытая микроскопическими впадинами, в которых воздух собирается и не дает жидкости попасть внутрь. Эту идею ученые подсмотрели у листка лотоса, который отталкивает воду и грязь.

Японские компании уже готовы применить изобретение на практике, разработав специальные крышечки для йогурта.

Свершилась с изобретением фольги – тонкой металлической пленки

Вы считаете, что это безмерное преувеличение? А теперь попробуйте представить себе, что исчезли все продукты и изделия, для сохранения или продажи которых необходима тонкая алюминиевая пленка. Пропали шоколад и конфеты, сливочное масло и маргарин, чай и кофе, бульонные кубики и лекарственные таблетки… Продолжать?

Швейцарский инженер Роберт Виктор Неер впервые сумел прокатать фольгу ровно сто лет назад – в 1910 году. Правда, была она сделана не из алюминия, как сейчас происходит в большинстве случаев, а из серебра. В те далекие годы она была не та, что нынче, а лишь чуть толще человеческого волоса. Но уже могла исправно выполнять свои обязанности – служить в качестве воздухо- и светонепроницаемой упаковки, помогающей сохранить продукты в свежем и неповрежденном виде. Первым клиентом Неера стала бернская фирма «Тоблер», до сих пор исправно заворачивающая свои треугольные шоколадные плитки в алюминиевую фольгу.

По сей день три четверти объема производства фольги идет на упаковку и, разумеется, на бытовые цели. Однако применяется она и во многих других отраслях – от автомобилестроения до строительства и дизайна. В годы Второй мировой войны пришлось фольге встать под ружье: промышленность рейха изготавливала из неё специальные полоски, которые разбрасывали с самолетов, чтобы сбить с толку британские радары.

Сейчас алюминиевую фольгу на крупнейшем в мире производстве, расположенном в нижнерейнском Гревенбройхе, прокатывают из огромных алюминиевых отливок – восьмиметровых брусьев весом в 24 тонны. Для любителей цифр: стоит такой «малыш» 70 тысяч евро. Прежде, чем получится готовая пленка, ему предстоит шесть раз пролезть через могучие валки, вытерпев в перерывах мощный нагрев.

Сейчас основная часть контроля за технологическим процессом и соблюдением необходимых параметров доверена компьютеру. Но и без человеческого догляда пока все же обойтись нельзя, недаром на предприятии занято 1800 человек.

Что такое работа в горячем цеху – объяснять бесполезно: тот, кто не пробовал, все равно не поймет. Это надо ощутить на собственной шкуре.

Фольга из Гревенбройха, помимо германского рынка, идет и на экспорт – в Африку, Азию, Южную Америку. Сейчас развозят ее по миру на всем, на чем придется – от автомобилей до самолетов. А в 20-е годы прошлого века она уезжала из Гревенбройха только железнодорожным транспортом. С предприятия до товарной станции продукцию тогда доставляли на повозках, запряженных осликами. Между прочим, суточный объем производства тогда составлял 150 тонн, всего вдвое меньше, чем сейчас.

Разумеется, до волшебной цифры в 6,3 микрометра (в девять раз тоньше человеческого волоса) в Гревенбройхе тогда прокатать фольгу не могли. Впрочем, и сейчас это удается далеко не всем. Например, китайцы, одни из основных конкурентов германских прокатчиков (правда, принадлежит производство ныне норвежскому концерну «Ношк гидро»), хотя и построили за последнее время множество подобных производств, пока на такие показатели качества выйти все же не могут.

Александр ВАРВАРИН

Как появилась алюминиевая фольга

Долгое время в качестве упаковочного средства использовались оловянная фольга или жесть, покрытая оловом. Однако эти материалы были слишком жестки, не обладали должной пластичностью. Развитие массового производства алюминия помогло решить проблему упаковочных средств.

В 1910 году швейцарцами была разработана методика непрерывного проката этого металла, что позволило создать алюминиевую фольгу, обладающую исключительными эксплуатационными свойствами. Интересную идею тут же подхватили «вездесущие» американцы. Спустя три года жевательную резинку и конфеты ведущие компании США упаковывали уже именно в алюминиевую фольгу.

Последующее развитие инновационной технологии сводилось к тому, что усовершенствовались производственные приемы и оборудование, улучшались качества новой фольги. Ее научились окрашивать, лакировать и ламинировать, на нее стали наносить печатные изображения.

Производство алюминиевой фольги

В настоящее время алюминиевая фольга является крайне востребованной продукцией в промышленной, торговой и бытовой сфере. Ее получают методом последовательного многократного холодного проката алюминия и его различных сплавов. Металл пропускают сквозь специальные стальные валы, расстояние между которыми на каждом последующем этапе уменьшается.

Чтобы получить сверхтонкую фольгу, прокатывают сразу два металлических полотна, отделенные друг от друга особой смазывающе-охлаждающей жидкостью. Конечный продукт имеет некоторую специфику. В частности, одна сторона фольги получается блестящей, а другая – матовой. Во многих случаях готовую продукцию подвергают высокотемпературному отжигу, в результате чего она становится практически стерильной.

Толщина фольги варьируется в пределах от 0,006 мм до 0,2 мм.

Преимущества алюминиевой фольги

Популярная в наши дни алюминиевая фольга обладает массой преимуществ перед остальными аналогичными материалами, например, перед пленкой или пергаментом.

В числе исключительных эксплуатационных и функциональных свойств фольги из алюминия можно отметить:

• высокую эстетичность;
• непроницаемость для водяных паров, кислорода, газов за счет плотной и упорядоченной атомной сетки макромолекул, что расширяет возможности, а также улучшает условия хранения различных товаров;
• отличную сопротивляемость коррозии благодаря присутствию на поверхности фольги естественной оксидной пленки, предотвращающей разрушительное воздействие химически активной среды;
• гигиеничность, экологическую чистоту, что исключает проникновение в продукты посторонних запахов, воды, болезнетворных микробов;
• инертность к любым пищевым продуктам, лекарствам, косметике;
• способность принимать нужную форму и сохранять ее за счет изгибания или складывания фольги;
• полную непрозрачность, что важно при хранении целого ряда продуктов;
• отсутствие статического электричества, что облегчает работу с фольгой на упаковочном оборудовании;
• устойчивость к воздействию высоких температур, благодаря чему фольга из алюминия хорошо поддается пайке без деформации и плавления;
• высокую электропроводность;
• великолепное светоотражение.

Некоторые нюансы использования алюминиевой фольги

Так как фольга из алюминия является достаточно тонкой, то ее сопротивление различным механическим воздействиям несколько снижено. Поэтому производители упаковочных средств часто комбинируют ее с другими материалами, покрытиями, в частности с лаком, бумагой, полимерными пленками, картоном, клеем-расплавом. Это позволяет придать упаковке требуемую прочность, а также разместить на ней различные изображения и печатный текст.

Не рекомендуется использовать фольгу из алюминия для упаковки продуктов, в которых присутствует уксусная кислота, а также для пастеризации, кипячения и стерилизации пищевой продукции. В противном случае диффузия различных активных веществ, содержащихся в продуктах, через внутренний термосвариваемый слой фольги приведет к разрушению защитной оксидной пленки.

Не применяется фольга из алюминия в микроволновых печах, так как в этом случае микроволны отражаются от ее поверхности, не проникая внутрь контейнера.
Нужно также помнить, что фольга из алюминия при всей своей химической инертности может вступать в реакцию с окружающей средой, показатель кислотности которой находится в диапазоне РН от 4 до 9.

Разновидности алюминиевой фольги и их использование

В настоящее время производится разнообразная фольга из алюминия, которая обладает определенными параметрами и качественным составом, ориентированная на конкретные цели применения.

В частности, фольга для дальнейшей обработки, в том числе пищевая фольга, может быть ламинированной, кашированной, окрашенной. Она используется для упаковки:

• скоропортящихся продуктов;
• сигарет;
• лекарств;
• кофе и чая;
• детского питания и сухого молока;
• кондитерских изделий;
• специй;
• масла, маргарина, мороженого, творожных изделий;
• фарша и т.д.

Техническая промышленная фольга бывает мягкой, текстурированной, обработанной битумом или изоляционными средствами. Она используется для изготовления:

• экранов кабелей;
• самоклеящихся лент;
• конденсаторов;
• решеток кондиционеров;
• трансформаторов;
• контейнеров;
• радиаторов и теплообменников;
• воздуховодов;
• ряда приборов;
• технологических упаковок;
• паро-, гидро- и теплоизоляции полов, крыш, труб, вентиляционных систем;
• тиснения полиграфической продукции;
• солнцеотражающих панелей.

В банях и саунах техническая алюминиевая фольга дает возможность обеспечить максимальную сохранность теплового излучения внутри помещения. Использование фольги позволяет быстрее нагревать помещение и сохранять тепло. Причем затраты на отопление значительно сокращаются. Данный теплоизолятор создает так называемый эффект термоса.

Кроме того, промышленная фольга используется при оборудовании бань и саун, в системах теплых полов. Этот материал позволяет рационально, равномерно распределить тепловую энергию, предотвращает продавливание кабеля, уменьшает тепловые потери, а также значительно экономит электроэнергию.

Бытовая пищевая фольга активно используется в домашнем хозяйстве для хранения и приготовления различных продуктов.

Приведенная ниже таблица отражает различия между отдельными типами фольги.

Назначение	Толщина	Натяжение	Удлинение
Разновидности пищевой фольги: бытового назначения; для выпечки.	0.01 — 0.02 0.06 — 0.09	50 – 105 120-170	1% 3%
Разновидности промышленной фольги: для упаковки кабеля; для теплообменника кондиционера; для теплообменника автомобилей; Использование пищевой фольги в фармацевтической промышленности	0.15 — 0.20 0.01 — 0.13 0,08 — 0,1 0,02 — 0,038	60-110 90-190 выше 170 50-110	16% 2-5% — 4%
Использование пищевой фольги в фармацевтической промышленности	0,02 — 0,009 мм	выше 170	—

Стандарты и требования к алюминиевой фольге, маркировка продукции

Существует целый ряд международных стандартов, которые регламентируют состав, свойства, размерность пищевой и промышленной фольги. В частности:

• EN573-3 определяет качественный химический состав материала;
• EN546-2 оговаривает его механические характеристики;
• EN546-3 конкретизирует четкие допуски по размерам;
• EN546-4 утверждает другие требования.

В соответствии со стандартами фольга из алюминия может иметь специфическую маркировку, в том числе:

• OH, что означает мягкое отожжение материала;
• GOH, что указывает на отожжение для глубокой вытяжки;
• h28, что подтверждает твердое холоднокатаное состояние упаковочного средства;
• h29, что свидетельствует об особой твердости холоднокатаного материала;
• h34, что говорит о полутвёрдом и закалённом состоянии упаковочного средства;
• Gh38, что отмечает твердость фольги, отпущенной для глубокой вытяжки.

Таким образом, фольга из алюминия является оптимальным материалом для упаковки, хранения, транспортировки разнообразной технической и пищевой продукции. Обеспечивая прекрасные условия для протекания этих процессов, фольга имеет низкую себестоимость.

Как пользоваться фольгой для дизайна ногтей

Чтобы создать креативный маникюр необязательно иметь особый талант или обращаться за помощью к ведущим специалистам. Необходимо просто запастись нужными материалами. Например, приобрести специальную фольгу для ногтей. А что с ней делать и как пользоваться фольгой для дизайна ногтей – мы расскажем ниже.

Фольга способна облагородить  дизайн вашего маникюра, придать ему оригинальную неповторимость, приковать взгляды окружающих, главное при выполнении вооружиться терпением.

Такой дизайн ногтей выглядит дорого, несмотря на легкость и простоту работы. Аккуратность – залог успеха, остальное дело техники.

Существует четыре основных вида фольги:

• переводная;
• отрывная;
• тисненая;
• сжатая.

Переводная фольга обычно продается в рулонах и в виде листочков. Благодаря этому она очень практичная в применении. С помощью такой фольги можно создать абсолютно любой дизайн ногтей. При правильном закреплении держится хорошо и относительно долго. Можно использовать в декоре нарощенных гелем или акрилом ногтей, покрытия гель-лака

Переводная фольга для ногтей

Отрывная фольга представляет собой рулон. От которого хаотично и небрежно отрываются кусочки. Эти маленькие кусочки крепятся на ногти с помощью прозрачного лака или клея. Остатки убираются пилочкой. Стоит помнить, что такой вид дольше держится на наращенных ногтях, чем на натуральных.

Тисненая фольга помогает стать вашим ногтям более оригинальными. Такая фольга идеально подходит для создания оригинальных рисунков.

Сжатая фольга популярна среди девушек. Продается в маленьких баночках. Внешне очень схожа на сусальное золото. Основное предназначение – аквариумный дизайн.

Любая фольга – хороший способ украсить ногти, особенно если включить фантазию и нанести какой-нибудь необычный рисунок.

Обязательно необходимо знать технологию использования. Ведь даже банальный, однотонный металлический маникюр смотрится великолепно. И если его сделать правильно, то вы останетесь в восторге! Освоив технику, вы всегда будете на высоте и море поклонников вам гарантированно.

Варианты использования фольги для ногтей

А теперь подробнее уделим внимание технике работы с фольгой для дизайна ногтей. Использовать ее можно по-разному. Вот несколько наиболее популярных вариантов, как наклеить фольгу на ногти.

Полное покрытие одного или всех ногтей

1. Нанесите базовое покрытие, высушите.
2. Затем покройте ноготь цветным лаком или гель-лаком.
3. Если вы используете простой лак, то подождите, пока он немного высохнет, но не полностью. Должен остаться липкий слой. На наполовину высохший лак приложите переводную фольгу и хорошо прогладьте, снимите. Если используете кусочки отрывной, тисненой или сжатой фольги, то просто прижмите их к ногтю. Покройте прозрачным лаком или специальным топовым покрытием.
4. Если вы используете гель-лак, то покройте им ноготь и высушите в УФ-лампе 2 мин. Покрытие должно быть с липким слоем. Затем приложите переводную фольгу и хорошо прогладьте по поверхности ногтя, снимите. Покройте ноготь топом и высушите в лампе.
   
   
   
   

Литье узоров на ногтях фольгой и гель-лаками

Не менее красивое дополнение к декору ногтей – литье с использованием переводной фольги. Делается оно в работе с гель-лаками, процесс довольно прост:

1. Наносите базу, просушите. Затем нанесите цветное покрытие, просушите в УФ-лампе.
2. Снимите с цветного покрытия липкость.
3. На ногте черным гель-лаком или гель-краской нарисуйте желаемый узор, гель-лак должен быть с липким слоем. Сушите в УФ-лампе 2 мин. Липкость не снимайте, оставьте!
4. Затем приложите к узору переводную фольгу и хорошо прогладьте, снимите.

В результате получаем красивый выпуклый узор с металлическим эффектом, который называется литьем гель-лаками.

Литье гель-лаками с использованием фольги

Может вам интересно будет почитать и полезно узнать о новинках идей маникюра с блестками в статье: – https://uroki-manikura.ru/dizajn-manikyura-s-blestkami-foto-nogtej-novinki-belyj-sinij/

Французский маникюр с фольгой

Одна из вариаций френча – декорирование свободного края ногтя фольгой.

Как наносить фольгу на ногти с обычным лаком:

1. Покройте ноготь прозрачным лаком и сделайте подложку бежевым, персиковым или розовым лаком. Высушите покрытие.
2. Свободный край покройте белым или цветным лаком, высушите не до конца, чтобы остался липкий слой.
3. К свободному краю приложите переводную фольгу прижмите и снимите. Либо прикрепите мелкие кусочки фольги и хорошо их прижмите, не снимая.
4. Покройте ноготь прозрачным лаком или специальным топом.

Французский маникюр с переводной фольгой

Использование фольги с гель-лаком:

1. Нанесите базовое покрытие, высушите в лампе.
2. Затем сделайте камуфляж, высушите в УФ-лампе. Обязательно снимите липкий слой.
3. Свободный край покройте белым или цветным гель-лаком, высушите в лампе. Оставьте липкий слой!
4. К свободному краю ногтя приложите фольгу и снимите.
5. Покройте ноготь топом и высушите в лампе.

Маникюр с фольгой можно дополнить бульонками, стразами, росписью и другим декором. Главное – соблюдать гармонию и не перегружать дизайн ногтей.

Тиснение Фольгой на ярлыках, бирках, текстиле заказать без посредников у производителя

Мы делаем на заказ тиснение фольгой на ярлыках, бирках, текстиле и других изделиях. Тиснение нужно для создания блестящего изображения, текста любого цвета. Чаще всего делают серебряное и золотое тиснение.

СДЕЛАТЬ ЗАКАЗ!

• Сроки изготовления: от 4 до 10 рабочих дней.
• Доставка: по России. Возможен самовывоз.

Мы предлагаем  печать и изготовление этикеток с горячим и холодным тиснением.

Горячее тиснение на ярлыках, бирках, текстиле

 Горячее тиснение – это перенос слоя металлической фольги с плёночной подложки на материал (текстильную ленту, бумагу или кожу) под воздействием температуры и давления пресса с использованием металлического клише способом штамповки.

Металлический оттиск с нужным изображением в зеркальном виде нагревается до 105-120 градусов по Цельсию. Потом между этим прессом и самим изделием (биркой, этикеткой, ярлыком, тканью) прокладывается фольга нужного цвета.

Оттиск надавливается на запечатываемый материал – и изображение готово. Чаще всего используют золотую фольгу для тиснения, которая смотрится презентабельно. Изображение получается плоским, в отличие от конгревного тиснения, качественным,  долговечным, блестящим и привлекательным.

Мы предлагаем горячее тиснение фольгой разных оттенков на сатине, атласе, полиэстере, нейлоне, ацетате, тафте, искусственной коже, кожкартоне, прозрачной PVC пленке и других материалах.  Для горячего тиснения используется рулонная фольга, которая бывает металлизированная, голографическая, цветная (не имеющая металлизированного отлива).

Горячее тиснение на ярлыках, бирках, текстиле

Посмотрите видео о горячем тиснение на ярлыках, бирках, текстиле

 

Холодное тиснение

Холодное тиснение применяется для нетермостойких материалов, например, пластика, тонких этикеточных пленок, термочувствительных этикеточных материалов, синтетики. Делается быстрее, потому что для него используются автоматы для шелкографии.

Сначала изображение или текст наносится специальным лаком, потом прикладывается фольга, приклеиваясь на те места, где был лак. Такое тиснение получается немного выпуклым.

После нанесения на поверхность специального клея  материал выдерживается в течение определенного срока, чтобы клей подсох (период сушки). После этого поверхность ламинируется пленкой с фольгой. Запечатываемая поверхность отделяется от фольги.

Преимущество  холодного тиснения — это возможность оперативной смены дизайна, что важно для малых тиражей. Этикетки с холодным тиснением обходятся  дешевле для небольших партий.

• Конгревное тиснение фольгой. Это такое же блестящее изображение с фольгой, но с выпуклым рельефом. Сначала с помощью пресса накладывается фольга, а затем делается рельеф. Также мы можем сделать обратный конгрев – выпуклое изображение в обратную сторону.
• Блинтовое тиснение (или слепое тиснение). В этом методе не используется фольга, вместо нее – пленка. Блинтовое тиснение — способ получения углубленного изображения. Давление пресса регулирует глубину изображения, в зависимости от его сложности и наличия мелких деталей. В некоторых случаях блинт делают без нагрева. Используется для дорогих материалов – кожи и некоторых тканей.
•  Фольгирование. Этот способ печати проще и дешевле тиснения фольгой. Используется для картона и бумаги. Изображение не такое четкое и качественное, как при вышеупомянутых методах тиснения. Фольгирование делается с помощью ламинатора с горячими валами.

Тиснение фольгой очень популярно в производстве бирок и ярлыков для одежды, обуви, шуб, кожаных изделий, бижутерии, игрушек ручной работы, ювелирных изделий и других товаров.

Использование тиснения фольгой придает вашему изделию презентабельный вид, привлекает клиентов и выделяет вас среди конкурентов. Наш полиграфический салон оснащен всем необходимым современным оборудованием, чтобы быстро и качественно выполнить заказ.

Сроки и условия изготовления

Мы делаем тираж более 1000 штук. Для заказа мы просим предоставить следующую информацию: дизайн (ваш макет, если есть) или пожелания к разработке макеты для наших дизайнеров, цвет, размер и форма, тираж для тиснения, срочность изготовления (вы можете за дополнительную плату заказать срочную печать).

Посмотрите видеообзор — тиснение фольгой на этикетках

 

В этой категории нет товаров.

Метод фольги — объяснение и примеры

Что такое метод фольги?

Многие студенты начнут думать о кухне, когда впервые услышат упоминание термина «фольга».

Здесь мы говорим о FOIL — математической серии шагов, используемых для умножения двух биномов . Прежде чем мы узнаем, что означает термин «фольга», давайте кратко рассмотрим, что такое слово «биномиальное».

Бином — это просто выражение, состоящее из двух переменных или членов, разделенных знаком сложения (+) или вычитания (-).Примеры биномиальных выражений: 2x + 4, 5x + 3, 4y — 6, — 7y — y и т. Д.

Как использовать метод фольги?

Метод фольги — это метод, используемый для запоминания шагов, необходимых для упорядоченного умножения двух биномов.

Аббревиатура F-O-I- L означает первый, внешний, внутренний и последний.

Давайте объясним каждый из этих терминов с помощью жирных букв:

• F irst, что означает умножение первых членов вместе, т.е.е. ( a + b) ( c + d)
• O uter означает, что мы умножаем самые внешние члены, когда биномы располагаются рядом, то есть ( a + b) (c + d ).
• I nner означает умножение самых внутренних членов вместе, то есть (a + b ) ( c + d).
• L аст. Это означает, что мы умножаем последний член каждого бинома, то есть (a + b ) (c + d ).

Как распределять биномы методом фольги?

Давайте рассмотрим этот метод в перспективе, умножив два бинома (a + b) и (c + d).

Чтобы найти, умножьте (a + b) * (c + d).

• Умножьте члены, стоящие в первой позиции бинома. В этом случае a и c являются терминами, а их продукт;

(a * c) = ac

• Внешний (O) — это следующее слово после первого слова (F). Следовательно, умножьте крайний или последний член, когда два бинома написаны рядом.Самые внешние члены — это b и d.

(b * d) = bd

• Термин внутренний означает, что мы умножаем два члена, которые находятся в середине, когда двучлены написаны рядом;

(b * c) = bc

• Последнее означает, что мы находим произведение последних членов в каждом биноме. Последние члены — это b и d. Следовательно, b * d = bd.

Теперь мы можем просуммировать частичные произведения двух биномов, начиная с первого, внешнего, внутреннего и затем последнего.Следовательно, (a + b) * (c + d) = ac + ad + bc + bd.

Метод фольги — эффективный метод, потому что мы можем использовать его для манипулирования числами, независимо от того, как они могут выглядеть некрасиво с дробями и отрицательными знаками.

Как умножить биномы методом фольги?

Чтобы лучше освоить метод фольги, решим несколько примеров биномов.

Пример 1

Умножение (2 x + 3) (3 x — 1)

Решение

• Начните с умножения первых членов каждого бинома

= 2x * 3x = 6x ²

• Теперь умножьте внешние члены.

= 2x * -1 = -2x

• Теперь умножьте внутренние члены.

= (3) * (3x) = 9x

• Наконец, перемножьте последнюю команду в каждом биноме.

= (3) * (–1) = –3

• Просуммируйте частичные продукты, начиная с первого до последнего продукта, и соберите аналогичные термины;

= 6x ² + (-2x) + 9x + (-3)

= 6x ² + 7x — 3.

Пример 2

Используйте метод фольги для решения: ( -7 x −3) (−2 x +8)

Решение

= -7x * -2x = 14x ²

• Умножьте внешние члены:

= -7x * 8 = -56x

• Умножьте внутренние члены бинома:

= — 3 * -2x = 6x

• Наконец, умножьте последние члены:

= — 3 * 8 = -24

• Найдите сумму частичных произведений и соберите аналогичные термины:

= 14x ² + (-56x) + 6x + (-24)

= 14x ² — 56x — 24

Пример 3

Умножение (x — 3) (2x — 9)

Решение

• Умножение первых членов вместе:

= (x) * (2x) = 2x ²

• Умножьте внешние члены каждого бинома:

= ( x ) * (- 9) = –9 x

• Умножьте внутренние члены бинома :

= (–3) * (2 x ) = –6 x

• Умножьте последние члены каждого бинома:

= (–3) * (–9) = 27

• Просуммируйте продукты в соответствии с заказом фольги и соберите аналогичные термины:

= 2x ² — 9x -6x + 27

= 2x ² — 15x +27

Пример 4

Умножить [ x + ( y -4)] [3 x + (2 y + 1)]

Решение

• В этом случае операции разбиваются на более мелкие единицы, и результаты объединяются:
• Начните с умножения первых членов:

= (x) * 3x = 3x ²

9 0024

Умножьте внешние члены каждого бинома:

= (x) * (2y + 1) = 2xy + x

• Умножьте внутренние члены каждого бинома:

= (y — 4) (3x) = 3xy — 12x

• Теперь закончите, перемножив последние члены:

= (y — 4) (2y + 1)

Так как последние члены области увеличивают два бинома; Суммируем произведения:

= 3x ² + 2xy + x + 3xy — 12x + (y — 4) (2y + 1)

= 3x ² + 5xy — 11x + (y — 4) (2y + 1)

Снова примените метод фольги к (y — 4) (2y + 1).

• (y) * (2y) = 2y ²
• ( y ) * (1) = y
• (–4) * (2 y ) = –8 y
• (–4) * (1) = –4

Суммируйте итоги и соберите аналогичные термины:

= 2y ² — 7y — 4

Теперь замените этот ответ на два бинома:

= 3x ² + 5xy — 11x + (y — 4) (2y + 1) = 3x ² + 5xy — 11x + 2y ² — 7y — 4

Следовательно,

[ x + ( y — 4)] [3 x + (2 y + 1)] = 3x ² + 5xy — 11x + 2y ² — 7y — 4

Практические вопросы

Умножьте следующее биномы методом фольги:

1. (- x −1) (- x +1).
2. (4 x +5) ( x +1)
3. (3 x −7) (2 x +1)
4. ( x +5) ( x −3 )
5. ( x −12) (2 x +1).
6. (10 x −6) (4 x −7)

Ответы

1. x ² — 1
2. — 4x ² + x +5
3. 6x ² -11x -7
4. x ² + 2x -15
5. 2x ² -23x — 12
6. — 40x ² + 46x +42

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Метод ФОЛЬГИ | Как ФОЛЬГОВАТЬ и Примеры

Метод фольги

Метод FOIL используется для умножения биномов.ФОЛЬГА — это аббревиатура. Буквы обозначают «Первый», «Снаружи», «Внутри» и «Последний» в соответствии с порядком умножения членов. Вы умножаете первые термины, затем внешние термины, затем внутренние термины, затем последние термины, а затем комбинируете одинаковые термины для своего ответа.

Как ФОЛЬГОВАТЬ

Мнемоническая ФОЛЬГА говорит нам, какие члены умножать и в каком порядке:

• F irst — умножить на первые члены
• O снаружи — умножить внешнее / внешнее слагаемое
• I nside — умножить на внутренний / внутренний на члены
• L ast — умножить на последние члены

Следуя первому, внешнему, внутреннему, последнему, мы не упускаем из виду ни один термин в любом биноме.Все члены первого бинома правильно комбинируются с членами второго бинома. Все считается.

математические примеры FOIL

Давайте применим метод FOIL на нескольких примерах.

Здесь мы умножаем два бинома:

кв — 3 кв — 7

Давайте рассмотрим каждый шаг FOIL, чтобы решить эту задачу умножения:

1. F Сначала умножьте первые члены каждого бинома: q * q = q2
2. O Внешние члены умножаются следующим образом: q * (-7) = -7q
3. I Дополнительные члены умножаются следующим образом: -3 * q = -3q
4. L аст, умножить последние члены каждого бинома: -3 * (-7) = 21

Запишите четыре ответа на бумаге в том порядке, в котором вы их нашли: q2 — 7q — 3q + 21

Завершите объединением одинаковых терминов: q2 — 10q + 21

Теперь давайте воспользуемся методом FOIL для этого уравнения:

5н + 3н + 6.

Просмотрите каждое письмо:

1. F irst — 5n * n = 5n2
2. O внешняя сторона — 5n * 6 = 30n
3. I nside — 3 * n = 3n
4. L аст — 3 * 6 = 18

Объедините ваши ответы: 5n2 + 30n + 3n + 18

Объедините похожие термины: 5n2 + 33n + 18

Наш окончательный ответ, произведение двух биномов, содержит три члена, поэтому он является трехчленом.

Умножение трех двучленов

Умножение трех биномов является особым случаем для FOIL, потому что метод FOIL может использоваться только для умножения двух биномов за раз.

Вы можете использовать FOIL для умножения трех или более биномов, если их объединить в пары, а затем разложить ответ на оставшийся бином.

FOIL нельзя использовать для биномиального сложения, вычитания или деления.

Вот уравнение умножения с тремя двучленами:

4–72 года + 107–2

Для начала мы объединяем в пары первые два бинома:

4–72 года + 10

Затем умножаем их методом FOIL, и получаем:

8 лет 2 + 40 лет — 14 лет — 70

Далее складываем похожие термины:

8y2 + 26y — 70

Теперь мы умножаем наш новый бином на оставшийся бином и получаем исходное уравнение:

8y2 + 26y — 70y — 2

Затем факторинг и упрощение — последний шаг:

8y3 + 10y2 — 122y + 140

Если вы столкнулись с дополнительным умножением двух биномов, решайте по два за раз, используя FOIL, пока у вас не останется только один многочлен.

Термин полином относится к выражению констант, переменных и показателей, которые складываются, вычитаются или умножаются, как выделенный выше ответ. Каждый член на нем называется мономом.

Математические задачи FOIL

Попробуйте эти практические задачи.

1. Что означает FOIL в математике?
2. Что такое метод FOIL в математике?
3. Примените математический метод FOIL к этой задаче: 2x + 132x — 17

Не оборачивайте фольгой с частичной обработкой; запишите ответы на бумаге, прежде чем проверять наши ответы.

1. FOIL означает «Первый, Снаружи, Внутри» и «Последний». Это мнемонический способ умножения двух биномов.
2. Математический метод FOIL позволяет быстро перемножить два бинома и помогает не пропустить ни одной части задачи и собрать все частичные произведения.
3. Чтобы применить математический метод FOIL к этой задаче: 2x + 132x — 17, мы должны написать:

F Сначала умножьте первые члены каждого бинома:

2x * 2x = 4×2

O Внешние члены умножаются следующим образом:

2x * (-17) = -34x

I Дополнительные члены умножаются следующим образом:

13 * 2x = 26x

L аст, умножить последние члены биномов:

13 * (-17) = -221

Теперь у нас:

4×2 — 34x + 26x — 221

Объединение одинаковых терминов дает:

4×2 — 8x — 221

Умножение биномов: «ФОЛЬГА» (и предупреждение)

Purplemath

Существует также специальный метод, полезный ТОЛЬКО для умножения двухчленного многочлена на другой двухчленный многочлен.Метод называется «фольгированный». Буквы foil происходят от слов «первый», «внешний», «внутренний», «последний» и представляют собой запоминающее устройство, помогающее вам вспомнить, как умножать по горизонтали, без необходимости записывать распределение, как это сделал я, и без отбрасывая любые термины. Вот что означает фольга:

MathHelp.com

То есть фольга говорит вам умножить первые члены в каждой из скобок, затем умножить два члена, которые находятся «снаружи» (самые дальние друг от друга), а затем два члена, которые находятся «внутри» (самые близкие друг к другу), а затем последние члены в каждой из круглых скобок.Другими словами, используя предыдущий пример:

• Используйте фольгу для упрощения (

  x + 3) ( x + 2)

Хорошо; в инструкциях указан метод, который я должен использовать, поэтому здесь:

«первый»: ( x ) ( x ) = x ²

«внешний»: ( x ) (2) = 2 x

«внутренний»: (3) ( x ) = 3 x

«последний»: (3) (2) = 6

Сложив результаты четырех умножений вместе и объединив два «похожих» члена в середине, я получу:

x ² + 2 x + 3 x + 6

x ² + 5 x + 6

---

Многие преподаватели на более поздних курсах математики начинают ненавидеть «фольгу», потому что она часто, кажется, в основном сбивает учеников с толку, когда они доходят до более сложного материала.К сожалению, фольга, как правило, преподается на более ранних курсах алгебры как «способ» умножения на все многочленов, что явно неверно. (Как только один из полиномов содержит в скобках больше, чем «первый» и «последний» член, вы попадаете под удар, если попытаетесь использовать Ffoil, потому что эти термины не подходят.)

А фольга — это, по сути, просто средство отслеживания того, что вы делаете, когда размножаетесь по горизонтали. Но вы уже знаете, что для умножения больших чисел лучше использовать вертикальное.То же самое и в алгебре. При умножении больших многочленов почти все переключаются на вертикальное умножение; это намного проще в использовании.

Если вы хотите использовать фольгу, это нормально, но (предупреждение!) Имейте в виду ее ограничение: вы можете использовать ее ТОЛЬКО для особого случая умножения двух биномов. Вы НЕ МОЖЕТЕ использовать его НИКОГДА в другое время!

---

• Упростить (

  x — 4) ( x — 3)

В инструкциях не сказано, какой метод я должен использовать для этого умножения, поэтому я пойду вертикально:

Итак, мой ответ:

---

Использование фольги даст:

«первый»: ( x ) ( x ) = x ²

«внешний»: ( x ) (- 3) = –3 x

«внутренний»: (–4) ( x ) = –4 x

«последний»: (–4) (- 3) = +12

результат: ( x ² ) + (–3 x ) + (–4 x ) + (+12)

---

• Умножение и упрощение: (

  x — 3 y ) ( x + y )

Это умножение выглядит более сложным из-за второй переменной, но процесс не заботится о том, сколько терминов имеет переменные.Так что я могу продолжить как обычно.

Вертикальное умножение дает мне это:

Итак, мой ручной ответ:

---

Использование фольги даст мне:

«первый»: ( x ) ( x ) = x ²

«внешний»: ( x ) ( y ) = xy

«внутренний»: (–3 y ) ( x ) = –3 xy

«последний»: (–3 y ) ( y ) = –3 y ²

результат: ( x ² ) + ( xy ) + (–3 xy ) + (–3 y ² )

---

• Умножение и упрощение: (2

  x — 5) (3 x + 4)

Это умножение имеет несколько большие коэффициенты, но процесс тот же.Вертикально работаю:

ответ: 6 x ² -7 x -20

Я не буду утруждать себя фольгированием в этом упражнении.

---

• Умножение: (–4

  x — 1) (5 x — 7)

Коэффициенты в этом продукте имеют много знаков «минус», но процесс остается прежним:

ответ: –20 x ² + 23 x + 7

---

Некоторые студенты попытаются сократить это число и, думая, что власть каким-то образом «распределяется» по условиям, возводят каждый из членов в квадрат (получая x ² и 9, но не средние члены с x в них) и… тогда они будут сбиты с толку относительно того, какие знаки и куда должны идти.

Вместо этого я напишу квадрат явно; выражение, которое они мне дали, означает следующее:

Это умножается следующим образом:

ответ: x ² -6 + 9

---

• Расширение и упрощение: (

  x + 1/3) ( x + 1/2)

дробей? Действительно?!? Что ж, процесс будет работать с дробями точно так же, как и с целыми числами:

В стороне на моей бумаге для заметок я добавляю дроби для среднего члена:

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

Итак, мой упрощенный ответ:

---

Прежде чем мы продолжим, позвольте мне повторить то, что я сказал в начале этой страницы: «фольга» работает ТОЛЬКО для конкретного и особого случая двухчленного выражения, умноженного на другое двухчленное выражение.Это НЕ применимо ни в каком другом случае. Вам следует , а не полагаться на фольгу для общего умножения, и не следует ожидать, что она «сработает» для каждого умножения или даже для большинства умножений. Если вы выучите только фольгу, вы выучите , а не , все, что вам нужно знать, и этот вызовет у вас проблемы в будущем.

Да, я разглагольствую. Но я видел, как слишком многим студентам сильно мешала учеба бездумная чрезмерная зависимость от фольги.Их инструкторы часто даже не учили их никакому методу умножения других видов многочленов. Ради вас самих найдите время, чтобы прочитать следующую страницу и узнать, как правильно умножать общие многочлены.

---

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в умножении биномов. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Умножить» или «Упростить», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)

---

---

URL: https://www.purplemath.com/modules/polymult2.htm

Использование FOIL — Бесплатная справка по математике

Вы уже знаете, как упростить выражение типа \ (7 (4x + 3) \), верно? Просто используйте распределительное свойство умножить 7 на 4x , а затем 7 умножить на 3 .Это дает вам ответ \ (28x + 21 \). Довольно просто. Но что если у вас что-то вроде этого: \ ((4x + 6) (x + 2) \)? Это где мы используем метод FOIL. ФОЛЬГА означает Первые , Внешние , Внутри , Последние . Это не так уж сложно запомнить, если вы скажете это в своей голове несколько раз раз.

Вы используете FOIL для умножьте члены в скобках в определенном порядке: первый, снаружи, внутри, последний.2-13х + 20) \).

Освоить метод FOIL несложно, если вспомнить, что он означает. Просто повторите сначала, снаружи, внутри, в последнюю очередь, и вы это запомните. Помимо этого, нужно просто умножить каждый из этих шагов и сложить все вместе. Даже если числа действительно уродливые, с дробями и отрицательными знаками, просто следуйте инструкциям, и метод будет работать.

Если у вас есть дополнительные вопросы о FOIL, как всегда, не стесняйтесь обращаться за помощью на доску справочных сообщений по математике или воспользуйтесь калькулятором FOIL ниже.

Калькулятор фольги

Вертикальные методы и методы FOIL для умножения двух биномов

Результаты обучения

• Используйте метод FOIL для умножения двух биномов
• Используйте вертикальный метод для умножения двух биномов

Помните, что когда вы умножаете бином на бином, вы получаете четыре члена. Иногда можно комбинировать одинаковые термины, чтобы получить трехчлен, но иногда нет подобных терминов, которые можно было бы объединить.{2} [/ latex], откуда?

Это продукт [latex] x \ mathit {\ text {and}} x [/ latex], первых терминов в [latex] \ left (x + 2 \ right) \ text {и} \ left (ху \ право) [/ латекс].

Следующий член, [latex] — \ mathit {\ text {xy}} [/ latex], является произведением [latex] x \ text {и} -y [/ latex], двух внешних терминов. .

Третий член, [latex] + 2x [/ latex], является произведением [latex] 2 \ text {и} x [/ latex], двух внутренних членов .

И последний член, [латекс] -2y [/ латекс], возник в результате умножения двух последних членов.

Мы сокращаем «Первый, Внешний, Внутренний, Последний» как ФОЛЬГА. Буквы обозначают «Первый, Внешний, Внутренний, Последний». Слово FOIL легко запомнить, оно гарантирует, что мы найдем все четыре продукта. Можно сказать, что мы используем метод FOIL для умножения двух биномов.

Давайте еще раз посмотрим на [латекс] \ left (x + 3 \ right) \ left (x + 7 \ right) [/ latex]. Теперь мы рассмотрим пример, в котором мы используем шаблон FOIL для умножения двух биномов.

, пример

Умножение методом FOIL: [latex] \ left (x + 6 \ right) \ left (x + 9 \ right) [/ latex].

Решение

Шаг 1 : Умножьте Первые членов.
Шаг 2 : Умножьте внешних членов.
Шаг 3 : Умножьте Внутренние члены .
Шаг 4 : Умножьте Последние членов.
Шаг 5 : По возможности объедините похожие термины.2 + 15x + 54 [/ латекс]

Мы резюмируем шаги метода FOIL ниже. Метод FOIL применяется только к умножению биномов, а не других полиномов!

Используйте метод FOIL для умножения двух биномов

1. Умножьте Первые членов.
2. Умножьте внешних членов.
3. Умножьте Внутренние членов.
4. Умножьте Последние членов.
5. По возможности комбинируйте похожие термины.

, пример

Умножение: [латекс] \ left (y — 8 \ right) \ left (y + 6 \ right) [/ latex].

Показать решение

Решение

Шаг 1 : Умножьте Первые членов.
Шаг 2 : Умножьте внешних членов.
Шаг 3 : Умножьте Внутренние члены .
Шаг 4 : Умножьте Последние членов.2-2у-48 [/ латекс]

, пример

Умножение: [латекс] \ left (2a + 3 \ right) \ left (3a — 1 \ right) [/ latex].

, пример

Умножение: [латекс] \ влево (5x-y \ вправо) \ влево (2x — 7 \ вправо) [/ латекс].

Другой пример использования метода FOIL для умножения двух биномов — смотрите в следующем видео.

Умножение двух биномов вертикальным методом

Метод FOIL обычно является самым быстрым методом умножения двух биномов, но он работает только для биномов.Вы можете использовать свойство распределения, чтобы найти произведение любых двух полиномов. Другой метод, который работает для всех многочленов, — это Вертикальный метод. Это очень похоже на метод, который вы используете для умножения целых чисел. Внимательно посмотрите на этот пример умножения двузначных чисел.

Вы начинаете с умножения [латекс] 23 [/ латекс] на [латекс] 6 [/ латекс], чтобы получить [латекс] 138 [/ латекс].
Затем вы умножаете [латекс] 23 [/ латекс] на [латекс] 4 [/ латекс], выстраивая частичный продукт в правильные столбцы.
Наконец, вы добавляете частичные продукты.
Теперь мы применим тот же метод для умножения двух биномов.

Мы использовали три метода умножения биномов. Обязательно практикуйте каждый метод и постарайтесь решить, какой из них вам больше по душе. Здесь перечислены три метода, которые помогут вам их запомнить.

Умножение двух биномов

Для умножения биномов используйте:

• Распределительная собственность
• Метод фольги
• Вертикальный метод

Помните, FOIL работает только при умножении двух биномов.

Метод фольги

— ChiliMath

Метод

FOIL (аббревиатура от первого, внешнего, внутреннего и последнего) — это эффективный способ запомнить, как очень организованно умножать два бинома.

Слово FOIL является аббревиатурой, обозначающей:

Чтобы представить это в перспективе, предположим, что мы хотим умножить два произвольных бинома, \ left ({a + b} \ right) \ left ({c + d} \ right)

• Первые означает, что мы умножаем члены, которые встречаются в первой позиции каждого бинома.

• Внешний означает, что мы умножаем члены, которые находятся на обоих концах (крайних) двух двучленов, написанных бок о бок.

• Внутреннее число означает, что мы умножаем два средних члена биномов, написанных бок о бок.

• последние означает, что мы умножаем члены, которые встречаются в последней позиции каждого бинома.

• После получения четырех (4) частичных продуктов из первых , внешних , внутренних и последних , мы просто складываем их вместе, чтобы получить окончательный ответ.

---

Примеры умножения биномов методом FOIL

Пример 1 : Умножьте биномы \ left ({x + 5} \ right) \ left ({x — 3} \ right) с помощью метода FOIL.

• Умножьте пару членов из первой позиции каждого бинома.

• Умножьте внешних членов, когда два бинома написаны рядом.

• Умножьте внутренних членов, когда два бинома написаны рядом.

• Умножьте пару членов из последних позиций каждого бинома.

• Наконец, упростите, объединив похожие термины. Я вижу, что мы можем объединить два средних члена с переменной x.

---

Пример 2 : Умножьте биномы \ left ({3x — 7} \ right) \ left ({2x + 1} \ right) с помощью метода FOIL.

Если первая презентация о том, как умножить биномы с помощью FOIL, еще не имеет смысла.Позвольте мне показать другой способ. Идея состоит в том, чтобы показать вам разные способы решения одной и той же проблемы с помощью другого подхода.

• Умножить внешних членов

После применения FOIL мы приходим к этому многочлену, который мы можем упростить, объединив похожие члены. Два средних x-члена можно вычесть, чтобы получить одно значение.

---

Пример 3 : Умножьте биномы \ left ({- \, 4x + 5} \ right) \ left ({x + 1} \ right) с помощью метода FOIL.

Другой способ сделать это — перечислить четыре неполных продукта, а затем сложить их вместе, чтобы получить ответ.

• Умножить внешних членов

Получите сумму неполных произведений, а затем объедините похожие условия.

---

Пример 4 : Умножьте биномы \ left ({- \, 7x — 3} \ right) \ left ({- \, 2x + 8} \ right), используя метод FOIL.

Решение :

• Умножить внешних членов

Наконец, объедините одинаковые термины, чтобы закончить это!

---

Пример 5 : Умножьте двучлены \ left ({- \, x — 1} \ right) \ left ({- \, x + 1} \ right).

Решение :

• Умножить внешних членов

Обратите внимание, что два средних члена отменяют друг друга!

---

Пример 6 : Умножьте двучлены \ left ({6x + 5} \ right) \ left ({5x + 3} \ right).

Решение :

• Произведение первых терминов

• Произведение внешних терминов

• Произведение внутренних терминов

• Произведение из последних терминов

Добавьте два средних x-члена, и готово!

---

Пример 7 : Умножьте двучлены \ left ({x — 12} \ right) \ left ({2x + 1} \ right).

Решение :

• Произведение первых терминов

• Произведение внешних терминов

• Произведение внутренних терминов

• Произведение из последних терминов

После раскрытия биномов объедините одинаковые термины, чтобы получить окончательный ответ!

---

Пример 8 : Умножьте двучлены \ left ({- \, 10x — 6} \ right) \ left ({4x — 7} \ right).

Решение :

• Умножить внешних членов

После распределения членов двух биномов с помощью метода FOIL объедините одинаковые термины, чтобы получить окончательный ответ.

---

Практика с рабочими листами

---

Возможно, вас заинтересует:

Сложение и вычитание многочленов
Деление многочленов методом длинного деления
Деление многочленов методом синтетического деления
Умножение многочленов

КРАТКОЕ РУКОВОДСТВО ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ COLORING AIDS

Команда ASK расскажет вам о лучших методах нанесения цвета в этом кратком руководстве по вспомогательным средствам окраски.

Выбор техники окрашивания будет зависеть от многих факторов, например, пожеланий и типа волос клиента. Используйте приведенные ниже рекомендации, чтобы выбрать подходящий курс действий.

Алюминиевая фольга
Алюминиевая фольга обеспечивает полный контроль над нанесением цвета. Фольга в основном используется при нанесении стойких окислительных красок на волосы средней и длинной длины. Фольгу можно разрезать по размеру или купить готовыми полосками, используя оттенки и осветлители для создания тонких или радикальных эффектов.Кроме того, фольга позволяет парикмахеру изолировать участки обработанных волос, позволяя одновременно наносить более одного цвета или техники; Доступна фольга разного цвета, чтобы избежать путаницы после нанесения продукта.

Подходит для:

• Многоцветное приложение
• Техники, требующие контрастов между светом и темнотой
• Цвет, выделение или ослабление в одном приложении
• Целевой цвет
• Нанесение на очень тонкие волосы
• Творчество
• Выделение или приглушение корня

Не подходит для:

Доступны и другие типы фольги, включая фольгу easy meche.Это белая пластиковая пленка с прозрачной крышкой сверху и полоской клея для эффективного приклеивания к корням. Easy Meche не подходит для использования «два в одном», так как фольга не герметизируется по бокам.

Расческа / стайлер с эффектом
Техника расчесывания часто используется для выравнивания цвета, применяемого к re-growth , с помощью расчески для распределения разбавленного красящего крема по всей длине. Расческу также можно использовать для нанесения краски непосредственно на волосы вместо использования обычной кисти-аппликатора.Стилер с эффектом похож на расческу или щетку, но имеет форму, позволяющую нанести большее или меньшее количество продукта на волосы. Это может создать эффект полосатых выделений.

Подходит для:

• Особенности
• Эффект мягкого осветления
• Естественные результаты
• Быстрое нанесение
• Мягкое освещение

Не подходит для:

• Цветные блики или слабые участки
• Высветление или приглушение, нанесенное непосредственно на корни
• Сильное осветление
• Работа с очень тонкими прядями
• Очень длинные или очень короткие волосы

Пластиковый колпачок
Пластиковый колпачок позволяет легко и безопасно наносить мелирование на короткие волосы.